Permutação
Fatorial de um número Natural
Dado um número
natural n, definimos o fatorial de n
(indicado por n!) através das
relações
1ª – n!
= n.(n – 1).(n – 2).(n – 3)...3.2.1
para n
≥ 2.
2ª – Se n
= 1, 1! = 1.
3ª – Se n
= 0, 0! =1.
Notemos que, em
1ª, o fatorial de n representa o produto dos n primeiros naturais positivos,
escritos desde n até 1.
Assim, temos,
por exemplo:
a) 3! = 3.2.1 =
6
b) 5!=5.4.3.2.1
= 120
Permutação:
Dado um conjunto com n
elementos distintos, chama-se permutação dos n elementos a todo
arranjo desses n elementos tomados n a n. O número total de
permutações de n elementos , indicado por Pn, é dado por:
Pn = n! = n.(n-1).(n - 2).(n -3)...3.2.1
Resolva as atividades:
1)
Considere
as letras da palavra SOMA:
a.
Quantos
são os anagramas que podem ser formados com todas as quatro letras?
b.
Quantos
anagramas iniciam-se pela letra A?
2)
Assinale
V ou F, conforme for verdadeira ou falsa, respectivamente, cada afirmação a
seguir:
a.
( ) 7! = 7.6.5!
b.
( ) 9! = 3! + 6!
c.
( ) 10! / 5! = 2
d.
( ) 6! / 4! = 30
e.
( ) Se n! = 6, então n = 3
3) Você
dispõe de 9 livros: 3 de Matemática, 4 de Física e 2 de Química. Todos são
distintos.
a. Qual
o número de maneiras distintas de dispor esses 9 livros lado a lado numa mesma
prateleira?.
b. Qual
o número de maneiras de dispor esses livros deixando juntos os da mesma
disciplina?.
4) Considerando
as letras da palavra FORTE, calcule:
a. o número total de anagramas que podem
ser formados com as 5 letras;
b. o número de anagramas que começam e
terminam por consoante.
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