Permutação

Fatorial de um número Natural


Dado um número natural n, definimos o fatorial de n (indicado por n!) através das relações
1ª – n! = n.(n – 1).(n – 2).(n – 3)...3.2.1 para n ≥ 2.
2ª – Se n = 1, 1! = 1.
3ª – Se n = 0, 0! =1.

Notemos que, em 1ª, o fatorial de n representa o produto dos n primeiros naturais positivos, escritos desde n até 1.
Assim, temos, por exemplo:
a) 3! = 3.2.1 = 6

b) 5!=5.4.3.2.1 = 120

Permutação: 

Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se permutação dos n elementos a todo arranjo desses n elementos tomados n a n. O número total de permutações de n elementos , indicado por Pn, é dado por:

Pn = n! = n.(n-1).(n - 2).(n -3)...3.2.1




Resolva as atividades:

1)    Considere as letras da palavra SOMA:
a.    Quantos são os anagramas que podem ser formados com todas as quatro letras?
b.    Quantos anagramas iniciam-se pela letra A?

2)    Assinale V ou F, conforme for verdadeira ou falsa, respectivamente, cada afirmação a seguir:
a.    (   ) 7! = 7.6.5!
b.    (   ) 9! = 3! + 6!
c.    (   ) 10! / 5! = 2
d.    (   ) 6! / 4! = 30
e.    (   ) Se n! = 6, então n = 3

 3) Você dispõe de 9 livros: 3 de Matemática, 4 de Física e 2 de Química. Todos são distintos.
a. Qual o número de maneiras distintas de dispor esses 9 livros lado a lado numa mesma prateleira?.
b. Qual o número de maneiras de dispor esses livros deixando juntos os da mesma disciplina?.

4) Considerando as letras da palavra FORTE, calcule:
     a. o número total de anagramas que podem ser formados com as 5 letras;
     b. o número de anagramas que começam e terminam por consoante.

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