A noção de Conjunto

A Noção de Conjuntos

Um conjunto é uma coleção qualquer de objetos, chamados elementos. Podemos representar um conjunto colocando seus elementos entre chaves, separados por vírgula. Por exemplo:

a) conjunto C das unidades federativas da região Centro-Oeste do Brasil: C = {Mato Grosso, Mato Grosso do Sul, Goiás e Distrito Federal};

b) conjunto B dos números primos: B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …};

 

Um objeto a qualquer pode ser elemento de determinado conjunto A.

• Nesse caso, dizemos que a pertence a A e escrevemos a ∈ A.

• Caso contrário, dizemos que a não pertence a A e escrevemos a ∉ A.

Nos exemplos acima, temos:

a) Mato Grosso ∈ C e Paraná ∉ C;

b) 2 ∈ B e 9 ∉ B;

 

Outra maneira de representar um conjunto é por meio de uma propriedade ou condição.

 

Por exemplo, consideremos a propriedade:

p: x é um número natural ímpar.

Essa propriedade pode ser expressa pelo conjunto I = {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...j. Assim, é indiferente dizer que x possui a propriedade p ou que x pertence a I (x ∈ I).

 

Consideremos agora a condição c:

c: x é um número natural que satisfaz a condição x>5.

Essa condição pode ser expressa pelo conjunto A = {6, 7, 8, 9, 10, ...j. Nesse caso, também é indiferente dizer que x satisfaz a condição c ou que x∈A.

Conjunto vazio

É um conjunto que não possui elementos. O conjunto vazio é representado por { } ou Ø.

 

Subconjuntos

 

Agora, consideremos dois conjuntos, E e F. Se todos os elementos de E forem também elementos de F, dizemos  que E é um subconjunto de F       ou que        E está contido em F          ou, ainda,   que E é parte de F. Indicamos esse fato por E ⊂ F, que pode ser lido das seguintes maneiras:

• E é subconjunto de F;

• E está contido em F;

• E é parte de F.

Podemos representar esse subconjunto em um diagrama de Venn

Quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto de B, ou seja A⊂B. Observações:

·                     Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja A⊂A;

·                     O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja, Ø⊂A.

Fontes: "Conjunto" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2020. Consultado em 14/05/2020 às 08:39. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/poemas/p32.php